Sportifs de haut niveau — Métropole, La Réunion et Mayotte 2026

Énoncé

Dans un lycée, 120 élèves sont sportifs de haut niveau et sont séparés en deux sections : la section aquatique et la section judo. Pour chaque section, les élèves peuvent être en seconde, en première ou en terminale. La répartition de ces 120 élèves est donnée dans le tableau ci-dessous.

	Seconde	Terminale	Total
Section judo		8	24
Section aquatique	40
Total	50	14	120

Recopier et compléter le tableau sur la copie.

On choisit au hasard un élève parmi les 120 sportifs de haut niveau.

On définit les événements suivants :

$S$ : « l’élève est en seconde » ;
$P$ : « l’élève est en première » ;
$T$ : « l’élève est en terminale » ;
$A$ : « l’élève est en section aquatique » ;
$J$ : « l’élève est en section judo ».

Pour un événement quelconque $E$ , on note $P(E)$ la probabilité de $E$ et $P_F(E)$ la probabilité de $E$ sachant l’événement $F$ .

Dans les questions qui suivent, les résultats seront donnés sous forme de fraction.

Décrire par une phrase l’événement $A\cap S$ , puis calculer sa probabilité.
On choisit au hasard un élève sportif en seconde, calculer la probabilité qu’il soit en section aquatique.
a. Calculer $P(J)$ .

b. Calculer $P_T(J)$ .

c. Les événements $J$ et $T$ sont-ils indépendants ? Justifier.

Voir la correction détaillée

Cette correction est proposée par le site. Elle ne constitue pas un corrigé officiel du ministère.

1. Compléter le tableau

En seconde, $50-40=10$ élèves pratiquent le judo. Comme 24 élèves pratiquent le judo au total, il y en a $24-10-8=6$ en première.

En terminale, $14-8=6$ élèves pratiquent une activité aquatique. Cette section compte $120-24=96$ élèves, dont $96-40-6=50$ en première. On obtient alors $6+50=56$ élèves de première.

	Seconde	Première	Terminale	Total
Judo	10	6	8	24
Activités aquatiques	40	50	6	96
Total	50	56	14	120

2. Intersection de deux événements

$A\cap S$ est l’événement : « l’élève est en seconde et pratique une activité aquatique ».

Le tableau compte 40 élèves dans cette situation :

P(A\cap S)=\frac{40}{120}=\boxed{\frac13}.

3. Probabilité sachant que l’élève est en seconde

Parmi les 50 élèves de seconde, 40 pratiquent une activité aquatique :

P_S(A)=\frac{40}{50}=\boxed{\frac45}.

4. Judo et classe de terminale

a. Parmi les 120 élèves, 24 pratiquent le judo :

P(J)=\frac{24}{120}=\boxed{\frac15}.

b. Parmi les 14 élèves de terminale, 8 pratiquent le judo :

P_T(J)=\frac{8}{14}=\boxed{\frac47}.

c. On compare la probabilité de $J$ avec sa probabilité sachant $T$ :

P_T(J)=\frac47\neq\frac15=P(J).

Les événements $J$ et $T$ ne sont donc pas indépendants.