Activités dans une salle de sport — Amérique du Nord 2026

Énoncé

Les 200 adhérents d’une salle de sport ne pratiquent qu’une seule activité parmi les deux activités suivantes : le step et le crossfit. La répartition des adhérents est donnée dans le tableau suivant.

	Step	Crossfit	Total
Homme	20	80	100
Femme	60	40	100
Total	80	120	200

On choisit un adhérent au hasard parmi les 200 adhérents.

On considère les événements suivants :

$F$ : « l’adhérent est une femme » ;
$H$ : « l’adhérent est un homme » ;
$S$ : « l’adhérent pratique le step » ;
$C$ : « l’adhérent pratique le crossfit ».

Déterminer la probabilité $P(F)$ de l’événement $F$ .
Déterminer la probabilité que l’adhérent soit un homme qui pratique le step.
Déterminer la probabilité de l’événement $F\cap S$ .
Les événements $F$ et $S$ sont-ils indépendants ? Justifier la réponse.
On choisit au hasard une femme parmi les adhérents. Quelle est la probabilité qu’elle pratique le crossfit ?
Déterminer la probabilité $P_C(F)$ .

Voir la correction détaillée

Cette correction est proposée par le site. Elle ne constitue pas un corrigé officiel du ministère.

Toutes les probabilités se calculent en divisant l’effectif correspondant à l’événement par l’effectif de l’ensemble dans lequel le choix est effectué.

1. Probabilité de choisir une femme

La salle compte 100 femmes parmi 200 adhérents :

P(F)=\frac{100}{200}=\boxed{\frac12}.

2. Choisir un homme qui pratique le step

Le tableau compte 20 hommes pratiquant le step parmi les 200 adhérents :

P(H\cap S)=\frac{20}{200}=\boxed{\frac1{10}}.

3. Calculer $P(F\cap S)$

Il y a 60 femmes pratiquant le step :

P(F\cap S)=\frac{60}{200}=\boxed{\frac3{10}}.

4. Vérifier l’indépendance

Deux événements $F$ et $S$ sont indépendants lorsque $P(F\cap S)=P(F)\times P(S)$ .

Le tableau donne :

P(S)=\frac{80}{200}=\frac25.

Ainsi :

P(F)\times P(S) =\frac12\times\frac25 =\frac15.

Or $P(F\cap S)=\dfrac3{10}$ et $\dfrac3{10}\neq\dfrac15$ . Les événements $F$ et $S$ ne sont donc pas indépendants.

5. Choisir une femme qui pratique le crossfit

Le choix se fait uniquement parmi les 100 femmes. Parmi elles, 40 pratiquent le crossfit. La probabilité cherchée est donc :

P_F(C)=\frac{40}{100}=\boxed{\frac25}.

6. Calculer $P_C(F)$

Cette fois, on se place parmi les 120 adhérents qui pratiquent le crossfit. Il y a 40 femmes dans ce groupe :

P_C(F)=\frac{40}{120}=\boxed{\frac13}.