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EXERCICE 1 · 26-MATGEG11

Enquête de satisfaction d’une compagnie aérienne

Tableau d’effectifs, probabilités conditionnelles et indépendance de deux événements.

Barème officiel
5 points
Temps conseillé
30 min
Parcours
Sans spécialité maths
Mis à jour

Énoncé

Une compagnie aérienne mène une enquête de satisfaction auprès de ses clients. Les deux questions posées lors de cette enquête sont les suivantes :

  • « Avez-vous acheté votre billet d’avion en agence de voyage ou par internet ? » ;
  • « Êtes-vous satisfait des services proposés par notre compagnie ? ».

Les résultats de l’enquête sont donnés dans le tableau suivant.

Billet acheté par internetBillet acheté en agenceTotal
Satisfait720180900
Pas satisfait8020100
Total8002001 000

On choisit au hasard un client ayant répondu aux deux questions.

On considère les événements suivants :

  • SS : « Le client est satisfait » ;
  • II : « Le client a acheté son billet par internet ».

  1. Calculer la probabilité qu’un client soit satisfait.

  2. Calculer la probabilité de l’événement S∩IS\cap I. Interpréter le résultat à l’aide d’une phrase.

  3. Calculer PS(I)P_S(I).

  4. Les événements II et SS sont-ils indépendants ? Justifier.

  5. Le service marketing de la compagnie aérienne affirme que 90 % des clients qui ont acheté leur billet en agence sont satisfaits. Est-ce le cas ? Justifier la réponse.

Voir la correction détaillée

Cette correction est proposée par le site. Elle ne constitue pas un corrigé officiel du ministère.

1. Probabilité d’être satisfait

Parmi les 1 000 clients interrogés, 900 sont satisfaits. Ainsi :

P(S)=9001 000=0,9.P(S)=\frac{900}{1\,000}=\boxed{0{,}9}.

2. Satisfait et achat sur internet

La case commune à la ligne « client satisfait » et à la colonne « billet acheté sur internet » contient 720 clients :

P(S∩I)=7201 000=0,72.P(S\cap I)=\frac{720}{1\,000}=\boxed{0{,}72}.

Cela signifie que 72 % des clients interrogés sont satisfaits et ont acheté leur billet sur internet.

3. Probabilité conditionnelle

Parmi les 900 clients satisfaits, 720 ont acheté leur billet sur internet :

PS(I)=P(S∩I)P(S)=720900=0,8.P_S(I)=\frac{P(S\cap I)}{P(S)} =\frac{720}{900} =\boxed{0{,}8}.

4. Indépendance

On a :

P(I)=8001 000=0,8etPS(I)=0,8.P(I)=\frac{800}{1\,000}=0{,}8 \qquad\text{et}\qquad P_S(I)=0{,}8.

Comme PS(I)=P(I)P_S(I)=P(I), les événements II et SS sont indépendants.

5. Vérifier l’affirmation du service marketing

Parmi les 200 clients ayant acheté leur billet dans une agence, 180 sont satisfaits. La proportion cherchée vaut :

180200=0,9=90 %.\frac{180}{200}=0{,}9=90\,\%.

L’affirmation du service marketing est donc exacte.